En 1893, coincidentemente con el difícil momento que estas Religiosas empezaban a atravesar en Roma, las Hijas de la Inmaculada recibieron un pedido desde la Argentina, avalado por el arzobispo Aneiros, para que se hicieran cargo del Hospital Italiano de Buenos Aires. La Madre Fabiano, Superiora General, vio que era el momento de lanzar a algunas de sus hijas para que cultivaran el carisma en otras tierras. Con amplitud de miras, intuyó que su sobrina sostendría mejor al Instituto afianzándolo lejos, que defendiéndolo en Italia. La hermana Eufrasia Iaconis tenía 25 años y fue nombrada Superiora de un grupo que, con ella, sumaba ocho religiosas.
El 2 de agosto de 1893 partieron de Roma para Génova y se embarcaron hacia Buenos Aires, adonde llegaron el 6 de setiembre. La Hna. Eufrasia Iaconis y sus religiosas pensaron que nada obstaculizaría de fondo la misión que habían venido a desempeñar en el Hospital Italiano. Sin embargo, pronto surgieron desentendimientos, provocados por la posición antieclesial de la Comisión directiva de esa casa de asistencia.
En Roma, los problemas del Instituto se agudizaban y este dolor era para sor Eufrasia, al mismo tiempo, un acicate para su acción en América. La imagen que se iban formando los que la conocían, era la de una mujer de gran equilibrio, bondadosa, paciente y fuerte, que marchaba a la cabeza de sus hijas, arrastrándolas con la vivacidad de su ejemplo.
Un tiempo después, la comisión del Hospital Italiano de Santa Fe y colonias llamó a las Hijas de la Inmaculada para que se encargaran de ese centro. En Roma, la Superiora General, Madre Fabiano, aceptó el pedido y, en setiembre de 1894, ya estaba en Buenos Aires un contingente de religiosas, algunas de las cuales viajaron a Santa Fe. Al año siguiente, se esperaba un tercer grupo de hermanas, para decidir sobre otro ofrecimiento de Santa Fe, relacionado con el Asilo del Patronato de la Infancia.
Rápidamente, la Madre Eufrasia pasó a una segunda etapa de su Instituto: el asentamiento. Entre 1896 y 1899 creó las primeras obras propias. En Buenos Aires, el Noviciado y el Colegio que, en poco tiempo, tuvieron su edificio propio en la calle Lavalle 3470. En Rosario, en el barrio Eloy Palacios, aceptó la invitación del obispo de Santa Fe, Mons. Boneo, para instalar una comunidad con la perspectiva de un futuro colegio, como se hizo.
En Concepción del Uruguay, Entre Ríos, con el estímulo permanente de Mons. de la Lastra, la Congregación se ocupó de un asilo infantil, que luego les fue donado y se amplió con un colegio. Mientras tanto, por ofrecimiento de la esposa del Presidente Sáenz Peña, la Madre Eufrasia aceptó hacerse cargo en Buenos Aires del nuevo Hospital de Belgrano, el Pirovano. También se iniciaron tratativas en Córdoba, con una comisión de señoras y con los representantes del Obispo, Mons. Toro, para dirigir la Casa de Expósitos en esa ciudad.
Todo marchaba bien en la Argentina. En Roma, en cambio, después de acusaciones anónimas e investigaciones dirigidas a la Madre Fabiano, en 1900 fue enviada una Visita canónica que informó en contra de dicha fundadora, de lo cual se siguió la disolución de la Congregación, por decreto del 30 de enero de 1901. Ante esta situación, la Superiora General –obligada a dejar el gobierno– llamó a Roma a su sobrina, Madre Eufrasia, para que tratara de salvar lo salvable. Esta, de acuerdo con el Internuncio y con el Arzobispo, viajó sin comunicar a sus religiosas la noticia de la disolución. María Fabiano, antes de retirarse en silencio de su obra, la constituyó en depositaria de lo único y más precioso que sobrevivía intacto en el Instituto: el carisma.
Desde mediados de 1901 hasta agosto de 1902, mientras probaba la soledad romana, la Madre Eufrasia golpeó todas las puertas, meditó cada sugerencia y practicó al máximo su capacidad de gobierno, con tal de encontrar un modo de hacer revivir al disuelto instituto, su Congregación. Se avino a recomenzar desde otra forma, con otro nombre, retocando el hábito y las Constituciones. Tenía grabado a fuego en el alma que lo que había dado forma a esa familia religiosa seguía intacto, y a ese carisma lo custodiaba en su corazón y en sus manos.
El 24 de septiembre de 1904 fue aprobada la Congregación diocesana en Buenos Aires, inicialmente llamada como en Roma; pero muy pronto, la Madre Eufrasia logró que el Arzobispo gestionara ante el papa Pío X, la autorización para usar el título de la primitiva Congregación. Lo recuperaron como estaba escrito en la súplica: Hijas de la Inmaculada Concepción.
En 1902, había sido inaugurado el edificio de la Casa Madre y después la capilla anexa, que inmediatamente se convirtió en el centro espiritual de la zona. Durante la nueva etapa institucional, tuvo que considerar los pedidos de las otras diócesis. Hacia marzo de 1903, una comunidad de cuatro Hermanas asumió el Asilo Maternal Nuestra Señora de Guadalupe, de Santa Fe, fundado por Mons. Boneo. En el mismo año 1903, compró un terreno en Concepción del Uruguay, para el futuro colegio Sagrado Corazón de Jesús. También en ese año recibió una donación en Córdoba, donde surgiría el colegio Nuestra Señora de Nieva.
Cuando llegó el año 1911, la Madre vio con claridad que el incremento de las obras y de las propiedades, con todo el trabajo apostólico que implicaban, no estaba acompañado en la misma proporción por el crecimiento vocacional. En ese mismo año, confiando en la Providencia y después de haber rezado y consultado, partió para el norte de Italia acompañada por la Hna. Estanislada Tognoni, muy apta por sus condiciones y por su conocimiento de ese ambiente italiano, donde se había educado. Sólo leyendo detenidamente las cartas de la Madre, se puede reconstruir el sufrimiento, la soledad y la suma de incertidumbres de ese viaje.
Finalmente, un párroco de Milán les pide que comiencen un Oratorio festivo.
Era la circunstancia esperada, porque de ahí se siguió el permiso del cardenal Andrés Ferrari, para la deseada fundación. La Madre Eufrasia, concreta como siempre, en un segundo viaje, inicia el Noviciado. Entre las aspirantes, vio llegar a Josefina De Micheli, que tomó el nombre de Hna. Pierina y de la cual, en Italia, está avanzando la causa de canonización. Fue la propagadora de la devoción al Divino Rostro de Jesús.
